46. Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны.
-2*3-у+1*2=0; у=2-6; у=-4
42. 1)(3;0;-4)*(5;0;-12)=15+48=63; Длина вектора а равна √(9+16)=5; вектора b равна √(25+144)=13 ; cosα=63/(5*13)=63/65; α=arccos(63/65)
2)(-2;2;-1)*(-6;3;6)=12+6-6=12; Длина вектора а равна √(4+4+1)√9=3; вектора b равна √(36+9+36)=9 ; cosα=12/(9*3)=4/9; α=arccos(4/9)
3) а+b=(1;-1;2)+(0;2;1)=(1;1;3)
а-b=(1;-3;1); (а+b)*(а-b)=(1;1;3)(1;-3;1)=1-3+3=1; Длина вектора а+b равна √(1+1+9)√11; вектора а-b равна √(1+9+1)=√11 ; cosα=1/(√11*√11)=1/11; α=arccos(1/11)
Правильная треугольная пирамида.
Сторона основания = 9
Боковое ребро = 6
Найти:S полн поверхности - ?
Решение:Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.
AC = 9
SC = 6
Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.
Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.
=> АВ = ВС = АС = 9
S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.
S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.
S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
SR - апофема
P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27
Апофема делит сторону основания на 2 равные части.
Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5
△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.
Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2
S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.
S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
