В правильной шестиугольной пирамиде МABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые рёбра равны 2, найдите косинус угла между плоскостями МAF и МСD.

Апофема равна:

А = √(2² - (1/2)²) = √15/2.

Расстояние между основаниями апофем равно:

2*1*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.

Искомый угол находим по теореме косинусов.

cos α = ((√15/2)² + √(15/2)² - (√3)²)/(2*(√15/2)*(√15/2)) = 3/5.