Призма
Призмой называется многогранник, две грани которого n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы.Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, — боковое ребро призмы, — периметр основания призмы, площадь основания призмы, — площадь боковой поверхности призмы, — площадь полной поверхности призмы, - объем призмы, — периметр перпендикулярного сечения призмы, — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
Параллелепипед
Параллелепипедом называется призма, основанием которой является параллелограмм.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются его гранями, их
1. Из прямоугольного треугольника ABD по теореме Пифагора:
BD = √(AB² - AD²) = √(20² - 12²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см
Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:
AD² = BD · DC
DC = AD² / BD = 144 / 16 = 9 см
ВС = BD + DC = 16 + 9 = 25 см
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
AC = √(BC² - AB²) = √(625 - 400) = √225 = 15 см
cos∠C = AC / BC = 15 / 25 = 3/5 = 0,6
2. ΔABD: ∠ADB = 90°,
cos∠A = AD / AB
AD = AB · cos 41° ≈ 12 · 0,7547 ≈ 9,1 см
ΔADH: ∠AHD = 90°,
sin∠A = DH / AD
DH = AD · sin41° ≈ 9,1 · 0,6561 ≈ 6 см
Sabcd = AB · DH ≈ 12 · 6 ≈ 72 см²
