1. Даны точки А (1;-2;1), В (0;-2;4), С (3;-2;1).
а) найдите координаты векторов абсолютную величину векторов АВ и BС.
б) найдите абсолютную величину вектора АC.

Для решения данного вопроса, мы будем использовать формулу для нахождения абсолютной величины вектора, которая выглядит следующим образом:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты точки А, (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Давайте считать пошагово.

а) Найдем координаты векторов АВ и BС.

Координаты вектора AB можно найти, вычитая из координат точки B, координаты точки A:

AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)

AB = (0 - 1, -2 - (-2), 4 - 1)
= (-1, 0, 3)

Координаты вектора BC можно найти, вычитая из координат точки C, координаты точки B:

BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)

BC = (3 - 0, -2 - (-2), 1 - 4)
= (3, 0, -3)

б) Теперь найдем абсолютную величину векторов AB и BC. Для этого воспользуемся формулой, которую мы указали в начале.

Для вектора AB:

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 3^2)
= √(1 + 0 + 9)
= √10

|AB| = √10

Для вектора BC:

|BC| = √(3^2 + 0^2 + (-3)^2)
= √(9 + 0 + 9)
= √18

|BC| = √18

в) Последний пункт вопроса требует нахождения абсолютной величины вектора AC. Для этого мы воспользуемся той же самой формулой:

AC = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

AC = (3 - 1, -2 - (-2), 1 - 1)
= (2, 0, 0)

|AC| = √(2^2 + 0^2 + 0^2)
= √(4 + 0 + 0)
= √4

|AC| = 2