В правильной четырехугольной перамиде sabcd точка o центр основание S вершина sb=34 bd=60

Высоту основания h найдём из половины основания, прямоугольного треугольника со сторонами а=12 см гипотенуза, h и а/2=6 см катеты
h²+6²=12²
h²= 144-36=108
h=6√3 см
точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 начиная от вершины угла, в равностороннем треугольнике это приводит к тому, что радиус описанной окружности равен двум третям высоты.
R=2/3*6√3=4√3 см
боковая сторона, радиус описанной окружности основания и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По Пифагору
10²=(4√3)²+h²
100=16*3+h²
h²=52
h=2√13 см
Площадь основания
1/2*12*6√3 = 36√3 см²
объём
1/3*36√3*2√13 = 24√39 см³

Попробуем геометрически построить катет прямоугольного треугольника, равные синусу 30°

Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60°

Режем его пополам высотой. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как биссектриса она делит угол, из которого проведена пополам.

60/2 = 30°

Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30°, составляет половину от стороны исходного треугольника, т.е. 1/2

Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30°, и катетом против этого угла, равным половине стороны исходного треугольника

(Смотрм, например, верхнюю половину исходного треугольника)

По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2

sin(30°) = 1/2  /  1 = 1/2