Допустим, у нас четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD. Высота - SO. Точка O - точка пересечения диагоналей.
1. Основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле , где d-диагональ. см
2. Диагонали в квадрате равны и точкой пересечения делятся пополам - OA=OB=OC=OD. Находим любой из перечисленных отрезков. 10/2=5 см
3. Рассмотрим треугольник SOC - прямоугольный, т.к. SO - высота. Мы знаем боковую грань (гипотенуза) и катет (половина диагонали). Можем найти второй катет, т.е. высоту. По теореме Пифагора: SC²=SO²+OC² 13²=SO²+5² SO²=169-25 SO²=144 SO=12 см
Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. Образующая будет гипотенузой. Раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т.е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin(60°) умножить на образующую (её длина 2H): R = sin(60°)*2H = √3/2 * 2H= √3H Площадь круга в основании конуса: S = π*R^2 = π * (√3H)² = 3*π*H² Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту: V = 1/3 * S * H = 1/3 * 3*π*H² * H = π*H³
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
, где d-диагональ.
см
