На площині зафіксовано перетворення F, яке точці O ставить у відповідність точку O, а кожній точці X, відмінній від точки O, - середину відрізка OX. Визнач чим при такому перетворенні є образ:
а) відрізка
б) трикутника
в) прямої
г) кола
д) круга​

См. рисунок
Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD.
СК ⊥BD
C₁K⊥BD
∠С₁КС=60°
ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит
С₁К=2·СК
СК- высота прямоугольного треугольника ВСD
Рассмотрим ΔВСD
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²=6²+8²=100
BD=10
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK
C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов.
Приравниваем правые части
ВС·СD/2=BD·CK/2   ⇒     СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8

C₁K=9,6

S(ΔВС₁D)=BD·C₁K/2=10·9,6/2=48 кв. см

Пусть а и b — параллельные прямые, и пусть прямая с пересекает прямую а. Допустим, с не пересекает b, тогда через данную точку проходят 2 прямые, параллельные прямой b, но это невозможно, таким образом, пришли к противоречию. Или , вот ещё: Есть аксиома такая, если прямая параллельна одной из двух параллельных прямых, тогда она параллельна и второй. Теперь, если прямые не пересекаются, то они параллельны. Но нам известно, что прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, соответственно, она не может быть параллельной (не пересекаться) со второй. Это следствие вытекает из аксиомы. Если бы она не пересекала вторую, значит и к первой была бы параллельна.