A1.
Sшестиугольника = 
ответ: 4
A2.
Правильный четырёхугольник - это квадрат. Так как он вписан в окружность, то диаметр окружности будет равен диагонали квадрата. Диагонали квадрата пересекаются в центре и делят его на 4 одинаковых прямоугольных равнобедренных треугольника с бок. сторонами = R ⇒ S квадрата равна площади четырех треугольников:
ответ: 1
A3.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников, стороны которых равны a, а высоты равны радиусу R. Найдем, чему равны стороны через высоту (радиус):
Площадь одного треугольника будет равна:
Площадь шестиугольника:
ответ: 2
B1.
Пусть вписанный треугольник - ΔABC, сторона = 
; описанный - ΔA₁B₁C₁, сторона - 
Для ΔA₁B₁C₁ радиус 
высоты 
⇒
⇒ 
Для ΔABC радиус R = 
высоты :
⇒
⇒ 
Найдем соотношение периметров и площадей:
Відповідь:
Площадь пересечения ромбов относится к площади объединения ромбов как 3/5.
Пояснення:
Ромб АВСД отразили относительно прямой ОО1, точки О и О1 являются соответственно серединами отрезков АД и ВС. При этом получился ромб А1В1С1Д1.
Найдем площадь ромба АВСД.
Sp = h × a
h = a × cos 30° = a × sqrt (3) / 2
Sp = a^2 × sqrt (3) / 2
Найдем площать треугольника АД1О.
Str = 1/2 × a/2 × h/2 = a^2 × sqrt (3) / 16
Найдем площадь пересечения ромбов ОД1ВО1В1Д.
Sперес. = Sp - 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 - 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 3/4
Найдем площадь объединения ромбов АС1О1СА1О.
Sобъед. = Sp + 2 × Str = a^2 × sqrt (3) / 2 × ( 1 + 1/4 ) = a^2 × sqrt (3) / 2 × 5/4
Найдем отношение площади пересечения ромбов к площади объединения ромбов.
Sперес. / Sобъед. = 3/4 / 5/4 = 3/5
