Прямая AB пересекает плоскость а в точке B под углом 45 градусов.

АВ = 5 корень2 см. Найти расстояние от точки А до плоскости а.

MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC;
ML II CD как средняя линия BCD;
KL II AB как средняя линия ABD;
KN II CD как средняя линия ACD;
Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм.
По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны.
Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. 
Следовательно ∠NKL = 60°;
Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.

Пусть тропеция будет АВСD ,Где AD-большее основание ВС-меньшее основание ,уголАВС-тупой, ВД - его биссектриса, углы АВД=ДВС=у  угол  ВАД=180-2у  (углы ВАД и АВС - односторонние при секущей АВ). 
Тогда в треугольнике АВД угол  А равен 180-2у, АВД - у, а значит   угол  ВДА - тоже у   (по сумме углов треугольника), и треугольник АВД - равнобедренный. Тогда АВ=АД Пусть АВ=АД=СД=х, тогда по условию  3х +3= 42 ,   х =13

Так как около любой равнобокой трапеции  можно  описать окружность, то ее площадь можно  рассчитать по формуле Герона. 
Полупериметр р=21,S=SQR((21-8)^3 *(21-3))=96. sqr() - корень квадратный.