Допольнительное построение: высоты, проведенные из точки D на основание АВ- отмечаем точку на основание как Е и из точки С на основание АВ, отмечаем эту точку как F
У нас получился прямоугольник DCFE. DC=FE=10см (потому что стороны DC и FE противолежащие)
AB=AE+EF+FB AE=FB (Треугольник НЕМ= треугольнику LPS по 2 признаку), следовательно FB= (24-10):2=7 см
Расмотрим треугольник ADE, угол DEA=90
Угол ADE=180-(90+60)=30
AE=1/2 AD( напротив угла 30 градусов), следовательно AD=AE*2 AD=7*2=14см
AD=CB=14см( ABCD равнобедренный)
P=DC+CB+AB+AD P=14+14+24+10=62см
ответ: периметр трапеции 62 см.
Объяснение:
Рисунок прикреплён
Средняя линия равна половине суммы оснований..
У нас проведена высота. проведём из второго тупого угла ещё одну высоту. в итоге бОльшее основание разделится на три части, две из которых будут равны, т.е. AH=AH₁=2, т.к. трапеция равнобедренная.
Из рисунка видно, что третья часть и меньшее основание равны. BC=HH₁
Пусть меньшее основание будет равно x (BC=x) , тогда средняя линия будет равна:
(x+2+2+x)/2=(2x+4)/2
где 2x - сумма меньшего основания и третьего отрезка бОльшего основания.
Средняя линия равна 8, тогда приравниваем
(2x+4)/2=8
2x+4=8×2
2x+4=16
2x=16-4
2x=12
x=12/2
x=6
Большее основание будет равно AD=6+2+2=10
ответ, большее основание равно 10 см.
Теперь всё по порядку:
AH=AH₁=2
BC=HH₁=x
(x+2+2+x)/2=(2x+4)/2
(2x+4)/2=8
2x+4=8×2
2x+4=16
2x=16-4
2x=12
x=12/2
x=6
AD= 6+2+2=10
Рисунок прикреплён
