Известно, что треугольник ΔZSU подобен ΔVTU и коэффициент подобия равен 1,6. 1. Если TV= 6, то SZ=
2. Если SU= 12,8, то TU=

Высота боковой грани нашей пирамиды равна (из прямоугольного треугольника SPO) SP= SO/Sinβ  или
SP=H/Sinβ.
Из этого же треугольника катет ОР=Н/tgβ.
Но ОР - это половина высоты ромба, проведенной через его центр - точку О пересечения диагоналей.
Следовательно, высота ромба равна 2Н/tgβ.
Острый угол основания (ромба) равен (180-α)° (так как углы ромба, прилежащие к одной стороне, равны в сумме 180°).
Заметим, что Sin(180-α) = Sinα (формула приведения).
Тогда сторона ромба из прямоугольного треугольника АВТ, где ВТ - высота ромба, проведенная из вершины тупого угла), равна АВ=ВТ/Sinα. Или АВ=2Н/(Sinα*tgβ).
Площадь основания (ромба) равна So=а²Sinα. Или
So=4Н²/(Sinα*tg²β).
Площадь боковой грани пирамиды равана
Sг=(1/2)a*Hг=(1/2)*2Н/(Sinα*tgβ)*(H/Sinβ)=Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ).
Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна
S=4Н²/(Sinα*tg²β) + 4Н²/(Sinα*tgβ*Sinβ) =(4Н²/(Sinα*tgβ))*(1/tgβ+1/Sinβ) = 4Н²*Cosβ(1+Cosβ)/Sinα*Sin²β.
Применив формулу ctg(β/2) = (1+Cosβ)/Sinβ, получим:
S=4Н²*ctgβ*ctg(β/2)/Sinα.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, ⇒

BO = OD = BD/2 = 3 см

ΔAOD прямоугольный, египетский, значит АО = 4 см.

ОК - перпендикуляр к плоскости треугольника, значит прямая ОК перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

В ΔАКС ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный,  КА = КС,

В ΔBKD ОК - высота и медиана, значит треугольник равнобедренный, КВ = KD.

ΔKOD: ∠KOD = 90°, по теореме Пифагора

            KD = √(KO² + OD²) = √(64 + 9) = √73 см

KB = KD = √73 см

ΔАОК: ∠АОК = 90°, по теореме Пифагора

           КА = √(КО² + АО²) = √(64 + 16) = √80 = 4√5 см

КА = КС = 4√5 см