Объем конуса и объем шара равны. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Чему равна высота конуса, если радиус равен 3 ?

у треугольников AOS, BOS, COS, DOS, одна сторона OS, также равны стороны AO=BO=CO=DO и так как OS перпендикулярна плоскости квадрата, значит OS перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости. Таким образом углы AOS, BOS, COS, DOS также равны между собой и равны 90 градусов.
Поэтому треугольники AOS, BOS, COS, DOS равны по правилу равенства двух сторон и угла между ними. А отсюда следует, что углы SAO, SBO, SCO, SDO также равны между собой. Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны между собой.

  если  периметр квадрата равен 32 см, то сторона квадрата равна 32/4=8 см.
если сторона квадрата равна 8 см, то его диагонали AC и BD равны √(8²+8²)=√(64+64)=8√2 см.
так как в квадрате диагонали точкой пересечения делятся на равные отрезки, то AO=(8√2)/2=4√2 см.
Так как треугольник AOS прямоугольный, то тангенс угла SA равен OS/AO = 4√2 / 4√2 = 1 см.
Если тангенс угла равен 1, то этот угол равен 45 градусов.
Следовательно углы, образуемые прямыми SA, SB, SC,SD с плоскостью квадрата равны 45 градусов.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Допустим: 
а - боковая сторона равнобедренного треугольника
с -  основание  равнобедренного треугольника
Треугольник существует , если сумма любых двух его сторон больше третьей.
Для равнобедренного треугольника справедливы два условия:
а+а > с    ⇒ 2а > c
a+c  > a

a)
I.  а=3 см ;  c= 6 см
2*3 = 6  ⇒  6 = 6
3+6 = 9  ⇒  9 > 3
данного треугольника не существует.
II.  а= 6 см ; с = 3 см
2*6 = 12   ⇒  12 > 3
6 + 3 = 9   ⇒  9 > 6
данный треугольник существует.
ответ:  6 см.

б)
I.  а= 8 см ; с=2 см
2*8 = 16  ⇒   16 >2
8 + 2 = 10 ⇒  10 >8
данный треугольник существует.
II. а=2  см ;  с= 8 см
2*2 = 4   ⇒   4 < 8
2+8 = 10 ⇒ 10 > 2
данного треугольника не существует.
ответ: 8 см.