1) радиус вписанной окружности равен 5
радиус описанной окружности равен 
2) 4 - стороны у квадрата
Объяснение:
1) радиус вписанной окружности равен 5 см
2) это квадрат. Так как, если вписать в него окружность, то радиус этой окружности равен половине стороны квадрата.
То есть 10см (длина стороны квадрата) :2=5 см (длина радиуса вписанной окружности)
Ну у квадрата 4 стороны.
Если же это радиус описанной окружности, то он равен половине диагонали квадрата. По теореме Пифагора диагональ квадрата равна
- диагональ данного квадрата
Теперь его половина равна
Задано Вершини трикутника ABC A(-5,1), B(3,-2), C(3,4).
Знайти:
1) Координати описаного кола. Это задание надо, скорее всего, понимать так: найти уравнение окружности, описанной около треугольника АВС.
Для этого надо определить координаты центра этой окружности и найти её радиус.
Решение возможно по нескольким вариантам.
Вот один из них.
Центр описанной окружности находится как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника.
Есть формула, по которой сразу определяется уравнение серединного перпендикуляра по координатам вершин:
(x_1-x_2 )(x-(x_1+x_2)/2)+(y_1-y_2 )(y-(y_1+y_2)/2)=0.
Находим уравнение серединного перпендикуляра к стороне АВ.
Подставим координаты вершин А и В.
(-5-3)(x – ((-5+3)/2) + (1-(-2))(y – (1+(-2))/2) = 0,
-8(x + 1) + 3(y + (1/2)) = 0,
-8x – 8 + 3y + (3/2) = 0, умножим на (-2) и получаем уравнение:
16х – 6у + 13 = 0.
Второй перпендикуляр определяется просто, так как сторона ВС, имеющая точки с одинаковыми абсциссами, - это вертикальный отрезок прямой х = 3 между ординатами у = -2 и у = 4.
Середина её равна у = (-2+4)/2 = 1.
Значит, серединный перпендикуляр к стороне ВС – это горизонтальная прямая у = 1.
Находим их точку пересечения, подставив в уравнение первой прямой значение у = 1:
16х – 6*1 + 13 = 0, отсюда х = -7/16.
Получены координаты центра описанной окружности: О((-7/16); 1).
Далее надо найти радиус окружности.
Он равен расстоянию от центра окружности до любой вершины.
Находим R = OA = √((-5-(-7/16))² + (1-1)²) = 73/16 = 4,5625.
ответ: уравнение окружности (x + (7/16))² + (y – 1)² = (73/16)².
2) косинус кута BAC.
Находим векторы АВ и АС.
AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {3 – (-5); -2 - 1} = {8; -3},
AC = {Cx - Ax; Cy - Ay} = {3 – (-5); 4 - 1} = {8; 3}.
Модули векторов равны:
|AB| = √(ABx2 + ABy2) = √(82 + (-3)2) = √(64 + 9) = √73,
|AC| = √(ACx2 + ACy2) = √(82 + 32) = √64 + 9 = √73.
ответ: cos(AB_AC) = (8*8 + (-3)*3)/(√73*√73) = 55/73 ≈ 0,7534.
Угол А равен 0,7175 радиан или 41,1121 градуса.
3) Координати точки D, яка ділить відрізок BC у відношенні до 2:3.
Для этого задания применяется формула:
x(D)=(x(B) + λ*x(C))/(1 + λ), где λ – отношение длин отрезков.
Получаем: x(D)=(3 + (2/3)*3)/(1 + (2/3)) = 3.
y(D)=(-2 + (2/3)*4)/(1 + (2/3)) = 2/5 = 0,4.
ответ: точка D(3; 0,4).
