Вариант 1 Вариант 2
1.Найти скалярное произведение векторов а и в, если:
А) |ā|=3, |ē|=2, ˂(ā,ē)=135°; А) |ā|=4, |ē|=3, ˂(ā,ē)=120°;
б) ā(2;3) , ē(-4;2) б) ā(-4;1) , ē(3;1)
2.Найдите ā·ē, если:
Угол между векторами ā и ē равен
120°, 150°
|ā|=5, |ē|=6 |ā|=2, |ē|=3.
3. Найдите косинус угла между векторами:
А) ā(7;24) , ē(7;0) А) ā(0;-4) , ē(20;-15)
б) ā(-2;3) , ē(3;-4) б ) ā(4;-1) , ē(-6;-8)
4. Докажите, что векторы ВА и ВС перпендикулярны, если:
А(0;1) , В(2;1) , С (4;1) А(0;1) , В(2;3) , С (-1;6)

Умоляю очень надо,как можно скорее!

Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания. Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6. Ещё проведем высоту EM к грани BC. Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны. Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает: KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3. Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24. Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48

В кубе ABCDA1B1C1D1, ребра которого равны 4, на ребре BB1 взята точка T так, что BT:TB1=1:3. Найти синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​

Объяснение:

Т.к. BT:TB₁=1:3  и  ВВ₁=4 ,то ВТ=4:4*1=1 (см).

Из ΔАВС-прямоугольного , по т. Пифагора найдем

АС=√(4²+4²)=4√2 (см). Значит ВD=4√2 см⇒ВО=2√2 см.

В кубе все грани квадраты⇒АС⊥ВD и ТВ⊥ВD ⇒ по т. о трех перпендикулярах ∠ТОВ-линейный угол  между плоскостями (АВС) и (АТС)​.

ΔВТО-прямоугольный  , по т. Пифагора ТО²=ВТ²+ТО². ТО=3 см.

sin∠ТВО=ТВ/ТО,  sin∠ТВО=1*3.

Синус угла между плоскостями (АВС) и (АТС)​ равен 1/3.