ответ: 36
Объяснение:
Медиана делит треугольник на два равновеликих, значит
Sabk = Sbkc = 1/2 Sabc = 1/2 · 80 = 40
По условию BD : CD = 1 : 3.
Пусть BD = a, тогда CD = 3a.
Биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам, значит
AB : AC = BD : CD = 1 : 3
Пусть АВ = b, тогда АС = 3b, а АК = 1,5b (ВК медиана).
Из вершины В проведем прямую, параллельную АС. Точка Т - точка пересечения ее с лучом AD.
Получаем две пары подобных треугольников:
1) ΔBTD ~ ΔCAD по двум углам (∠Т = ∠А как накрест лежащие, углы при вершине D вертикальные),
BT : AC = BD : CD = 1 : 3, ⇒
так как АС = 3b, то ВТ = b.
2) ΔВЕТ ~ΔКЕА так же по двум углам,
ВЕ : ЕК = ВТ : АК = b : (1,5b) = 2 : 3
ВЕ = 2с, ЕК = 3с.
_____________________________________________
Sbkc = 1/2 · BC · BK · sinα = 1/2 · 4a · 5с · sinα = 10ac·sinα = 40
ac·sinα = 4
Площадь желтого треугольника:
Sbed = 1/2 · BD · BE · sinα = 1/2 · a · 2c · sinα = ac·sinα = 4
Площадь четырехугольника EDCK:
Sedck = Sbkc - Sbed = 40 - 4 = 36 кв. ед.
