Геометрия- проверочная работа.

1) Построить треугольники и рядом описать его по сторонам и углам:
- 5 см, 6 см и угол между ними 80 градусов
- 3 см, 7 см, 7 см
- 6 см и два прилежащих угла 90 и 30 градусов
- 4 см и два прилежащих угла по 60 градусов
- три стороны по 5 см
- 4см, 5 см и угол между ними 120 градусов.

​

Объяснение:

3. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-7°=83° .

    2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=83°.

4. 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания,

    значит ∠ ОКМ=90°-84°=6°

   2) ∆ ОКМ- равнобедренный (ОК=КМ=r) , значит ∠ОКМ=∠ОМK=6°.

5. ∠ ABC =90°(вписанный), т.к ∪ АС=180° (опирается на диаметр АС).  Тогда ∠С=180°-90°-75°=25°

6. 1) ∪ AN=73°·2=146° (стягивает вписанный  ∠ NBA). Тогда

      ∪ NB =∪ AB-∪AN=180°-146°=34°.

  2) ∠NMB=34°/2=17° (вписанный не центральный угол)

7. 1) ∆ АОВ- равнобедренный(АО=ОВ=r), значит ∠ОАВ=∠АВО=15°. Тогда             ∠ОВС =56°-15°=41°.

   2) ∆ ВОС-  равнобедренный(ВО=ОС=r), значит ∠ОВС=∠ВСО=41°.

8.  ∆ АОВ =∆ СОD (AO=OD=r, CO=OB=r, ∠AОВ =∠CОD-вертикальные ), значит  ∠ОАВ =∠ОСD=25°

...

Пусть ABCD – трапеция, CD = 2 см, АВ = 3 см, BD = 3 см и АС = 4 см. Чтобы известные элементы включить в один треугольник, перенесём диагональ BD на вектор DC в положение СВ'. Рассмотрим треугольник АСВ1. Так как ВВ'CD – параллелограмм, то В'С = 3 см, АВ' = АВ + ВВ' = АВ + CD = 5 см. Теперь известны все три стороны треугольника АВ'С. Так как АС²+ В'С²= АВ'²= 16+9=25, то треугольник АВ'С – прямоугольный, причем АСВ' = 90°. Отсюда непосредственно следует, что угол между диагоналями трапеции, равный углу АСВ', составляет 90°. Площадь трапеции, как и всякого четырёхугольника, равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. Отсюда площадь равна 1/2AC * BD * sin 90° = 1/2 * 4 * 3 * 1 = 6 см²