если опустить высоты из концов вехнего основания на нижнее и обозначить отсекаемые куски нижного отснования (от конца основания до ближайшего основания высоты) за x и y, то есть 2 уравнения.
x+y = 18-10 = 8;
17^2 - y^2 = 15^2 - x^2;
Я намеренно не буду решать это очень простую систему, а просто замечу, что 8, 15 и 17 - пифагоровы числа, то есть фигура с такими сторонами - прямоугольный треугольник. Поэтому x = 0 (ну решите системку сами, увидите:)). Итак, высота равна 15 :)));
Осталось понять, что проведенная через точку пересячения диагоналей высота делится точкой пересечения в отношении 18/10, то есть 9/5 (как основания, следует из подобия треугольников, образованных диагоналями и основаниями), поэтому длинна искомого отрезка равна
15*9/(9+5) = ну очень сложный ответ 135/14
второй 15*5/14 =75/14
Странно, кривой какой-то ответ, хотя 135+75=210, как и должно быть
" Основой прямой призмы является равнобедренный треугольник с углом a при основании и радиусом вписанной окружности r. Диагональ боковой грани, проходящей через основание равнобедренного треугольника, наклонена к плоскости основания под углом y . Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные
1. Плоскость, проходящая через боковое ребро призмы и уентр круга, вписанного в основание, делит двугранный угол при боковом ребре призмы пополам
2. Боковое ребро призмы равна 2r*ctg*a/2*tgy
3. Одна из сторон основания призмы равна r*ctg*a/2
4. Один из двугранных углов при боковом ребре призмы равна a"
Объяснение:
1) Т.к. центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, то плоскостью, проходящей через боковое ребро призмы и центр круга, вписанного в основание, будет плоскость АКК₁А₁ , где АК, А₁К₁-биссектрисы нижнего и верхнего оснований.
Поэтому 1 утверждение верное.
2) Боковое ребро найдем из ΔАСС₁ -прямоугольного : СС₁=АС*tgy.
АС найдем из ΔАОН :
ΔАВС-равнобедренный. В равнобедренном
треугольнике биссектриса ВН является высотой и
медианой .АК-биссектриса, значит ∠ОАН=α/2 .
АН= r /(tgα/2 ) , 2АН=АС= =2r*ctg α/2 .
Получаем СС₁=2r*ctg α/2 *tgy.
Поэтому 2 утверждение верное.
3) 3 утверждение неверное , т.к. в п 2 найдена сторона основания АС=2r*ctg α/2 . а боковая сторона будет искаться через косинус или синус ΔАВН.
4)4 утверждение верное . Это двугранный угол , например САА₁В, т.к
АА₁⊥АС и АА₁⊥АВ и ∠ВАС=α
