2.
AO = OB (радиусы), а один угол 60°, значит другие две также по 60, значит треугольник равносторонний. Таким образом х = 8.
ответ: 8.
4.
Весь круг - 360°
Дуга KL = 360° - 143° - 77° = 140°
Угол х опирается на эту дугу и он вписанный, значит равен половине дуги:
х = 140°/2 = 70°
ответ: 70°
6.
KN - диаметр, значит дуга KMN равна 180 градусам.
Дуга МК равна 180° - 124° = 56°
Угол MNK вписанный, равен половине дуги МК
х = 56°/2 = 28°
ответ: 28°
8.
Дуга МК равна 360° - 46° - 112° = 202°
х равен половине дуги МК
х = 101°
ответ: 101°
Задачи 4,6,8 однотипные
ответ: 6√3 см²
Объяснение:
Вариант решения.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Как следствие из этого свойства: площадь треугольника делится медианами на 6 равных частей.
Если провести третью медиану АК, получим 6 равновеликих треугольников с общей вершиной О.
Ѕ(ВОК)=Ѕ(СОК) ⇒ Ѕ(АВС)=6•(ЅВОК)=3•Ѕ{ВОС)
На приложенном рисунке обозначим длины частей медиан.
Ѕ{ВОС)=ВО•СО•ѕin(BOC)
По т.косинусов соѕВОС = 0 ( проверьте вычисления). Это косинус 90⇒
треугольник ВОС – прямоугольный ( что подтверждает и проверка по т.Пифагора).⇒
Ѕ(АВС)=3•0,5•ВО•ОС=3•0,5•4√3=6√3 см²
