1)В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена высота CH.
Сколько пар подобных треугольников образовалось?
Найдите BC, если CH=3, AH=4.

2)В прямоугольнике MNPQ PQ:MQ=3:5, TQ – высота треугольника MPQ. Найдите площадь прямоугольника, если площадь треугольника MTQ равна 4.

3)Точка A лежит на стороне MN треугольника MNP, причём NA:AM=4. Точка B лежит на NP, причём NB:NP=0,8. Найдите разность ∠NAB−∠NMP. ответ дайте в градусах.

4)В треугольнике ABC высоты AM и BK пересекаются в точке P. Найдите высоту BK, если BP=20, PM=15, AP=24.

5)В остроугольном треугольнике ABC проведены две высоты CH и BK, пересекающиеся в точке M.
Сколько пар подобных треугольников образовалось?
Найдите AB, если AH=4, CH=5, MH=2

В результате вращения прямоугольного треугольника образуется КОНУС. В нем: образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

Рассмотрим ΔSOA ( SA=10 см,  угол А=30°). Т.к. катет   SO лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

Дальше нужно найти катет АО. За теоремой Пифагора он равен √75.

Теперь нужно найти площать основания. S(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

Теперь объём: V(конуса) = ⅓ S(осн.)×Н, где Н-высота конуса. 

 

 

 

 

 

 

V=⅓ × 75 × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В нем АВ = ВС биссектриса BD. Видишь: получилось два треугольника ABD и СВD

Давай посмотрим на них внимательно. И тогда увидим, что
1. АВ = ВС
2. BD - общая
3. ∠1 = ∠2

А это значит (скорее вспоминай первый признак равенства треугольников!), что ΔABD = ΔCBD Ну и что? Хочется тебе так сказать? А то, что мы ещё не смотрели на третьи стороны и оставшиеся углы этих треугольников. А вот теперь посмотрим. Раз ΔABD =ΔCBD то совершенно точно  AD= CD и даже вдобавок ∠3 =∠4
Вот и получилось, что
BD разделила сторону АС пополам, то есть оказалась медианой
∠3 =∠4 а значит, они оба по 90° , так как ∠3 +∠4 = 180°
Вот и оказалась биссектриса BD и высотой тоже!
​