геометрия 10 клас кр
Контрольна робота з геометрії
«Перпендикулярність прями і площин»
1. Три прямі ОА. ОВ і ОС взаємоперпендикулярні. Знайти АС, якщо: ОС=3см, АВ=10см, ВС=8см
2. З точки А до площини проведені дві похилі одна з яких на 10см довша за другу. Проекції похилих 13см і 24см. Знайти довжину перпендикуляра.
3. Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах. АС і ВД – перпендикуляри, проведені до лінії перетину площин. Знайти СД, якщо: АД= 11см,ВС= 14см, АВ=16см

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

в приведенной тобой задаче ЕN не может быть параллельно ME, (возможно, имела в виду EN параллельна MF или ME парарельна FN, тогда задача имеет смысл).

Решение в этом случае простое:
у нас есть две пересекающиеся линии (пусть они пересекаются в точке О, тогда треугольники
MEO и FON равны (т.к. MO=ON, а FO=OE, потому что они по условию пересекаются в середине, а углы MOE и FON равны т.к. они являются смежными, следовательно
треугольники равны по равенству 2х сторон и углу, лежащему между ними).

Тогда все соответствующие углы в треугольниках МЕО и FON равны друг с другом.
В частности, угол OEM равен углу OFN, а прямая FE - единая. Тут уже действует другое свойство, а именно 2 отрезка FN и  ME пересекаются одной линией и накрест лежащие углы равны, а значит прямые FN и ME параллельны.

Вуаля.

2) и вновь наши любимые параллельные прямые, пересекающиеся одной линией.

АD - биссектриса, значит, она делит исходный угол пополам, а это значит что углы BAD=DAC, далее
прямые AB и DF параллельны по условию, значит углы BAD и ADF равны (как накрестлежащие) и они равны половине от 72, т.е. 36.

собствено, у нас известны угол DAF и угол ADF они по 36.
А сумма углов треугольника (любого, в том числе ADF равна 180 градусам, 2 угла известно, оатслось найти последний AFD он равен 180-36-36=108

PS
Если такие задачи 7 класса вызывают затруднение, дальше будет сложно (я не упрекаю, просто хочу предостеречь)) В любом случае, удачи