Правильная усеченная четырехугольная пирамида вписана в усеченный конус. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды, если высота равна 5. Радиусы основания конуса равны 3 и 5

1) если найти все по теореме 12^2+5^2=169

корень из 169 = 13 см 

расстояние равно от вершины до основания 13см 

2) угол dod1 = 45 градусов, . в треугльника dod1 угол d = 90 градусов, => треугольник dod1 = прямоугольный => угол dod1 = углу od1d => od = dd1 = h. od = 1/2 * db = 1/2* корень из( 144 + 256) = 1/2 * 20 = 10. найдем площадь сечения через формулу 1/2 * od1 * ac. ac = 20, od1 = корень из(100+100) = 10√2 => s acd1 = 1/2 * 20 * 10√2 = 100√ 

3) проекцию катета отметим как х

проекцию гипотинузы как y

решаем:

х=10*cos60град.=5 дм.

ад=√(100-25)=√75

ав=√(100+100)=√200

y=√(200-75)=√125=15 дм.

ответ:

проекция катета равна 5дм;

проекция гипотенузы равна 15дм.

Пусть  основание прямоугольного параллелепипеда прямоугольник ABCD . 
AB=CB =x ; BC=AD =7x ;AB₁ =BA₁ =CD₁=DC₁=13 см ;AD₁ =DA₁ =BC₁=CB₁ =37 см.
обозн._ высота параллелепипеда AA₁ =BB₁ =CC₁ =DD₁ =h.

Sбок - ? 

S бок  =2(AB+BC)*AA₁ = 2(x+7x)*h =16xh.
По теореме Пифагора для  треугольников ABB₁ и ADD₁:
{ AB²+BB₁² =AB₁² ;  AD² +DD₁²=AD₁². 
{ x²+h² =13² ;  (7x)² +h²=37². 
Вычитаем из второго уравнения  системы  первое
 (7x)² -x² =37² -13²;
48x² =(37-13)(37+13) ;
2*24x² =24*2*25⇒x =5 ;
h =√(13² -5²) =12.
S бок  =16xh =16*5*12 =16*60 =960 (см²).

ответ: 960 см².