Довжина дуги кола радіуса 24 см дорівнює 3π см. Знайдіть градусну міру дуги. Полное объяснение, если его не будет, балы которые вам начислятся, уйдут и ваш аккаунт получит предупреждение!

Теорема: Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле: 180°(n - 2).

Доказательство:
Отметим произвольную точку внутри выпуклого n-угольника и соединим ее с вершинами. Получим n треугольников.
Сумма углов одного треугольника равна 180°, значит сумма углов всех треугольников равна 180°n.
Но сумма углов всех треугольников включает в себя сумму внутренних углов выпуклого n-угольника и полный угол при вершине О, который надо отнять от получившейся суммы. Получим:
180°n - 360° = 180°(n - 2).
Доказано.

пусть АВ=20 ВС=34 АС=42

пусть Н - основание высоты, опущенной из точки В на АС, то есть ВН - высота. Тогда:

 

АН^2+BH^2 = 20^2;

CH^2+BH^2 = 34^2;

CH+AH = 42;

 

Из первых двух уравнений имеем

 

34^2-20^2 = CH^2 - AH^2;

Отсюда 756 = 42*(СH - AH);

CH-AH = 18; 

 

Теперь уже совсем легко CH=30 AH= 12 BH=16; Нашли высоту и как её основание делит противоположную сторону. Если рассмотреть треугольник, образованный сторонами АВ ВС и верхней стороной вписанного прямоугольника (паралельной АВ), то он совершенно :)  подобен АВС. В том числе высота ВН делит его основание в той же пропорции 12/30, то есть 2/5. То есть отрезку АН =12 соответствует 2/7 верхней стороны прямоугольника.  

 

Если обозначить стороны прямоугольника за х и у, то из подобия треугольников следует,что 

 

(16-x)/(2*y/7) = 16/12;

Ну, и 2*(х+у) = 40; (по условию, периметр прямоугольника)

 

Кстати, получается очень ГОВОРЯЩЕЕ соотношение 1 = x/16 + y/42; интересно, можно ли его сразу увидеть? В любом случае, дальше элементарно.

 

x+y = 20;

21*x+8*y = 336; (просто помножил 1=х/16+y/42 на 336)

 

336 = 21*x + 8* (20-x); 176 = 13*x; x = 13+7/13; y = 6+6/13; Кривой какой-то ответ :(