Знайди зовнішній кут при вершині В трикутника АВС,якщо відомі координати вершин А(1,3) В(0,2) С(2,2)

10см

Объяснение:

Площадь ромба находится по формулке S=d1*d2:2

Примем меньшую диагональ за х, и составим уравнение

х*(х+4):2=96

x^2+4x-192=0

Решив уравнение, и отбросив отрицательный корень( так как длина стороны не может быть отрицательна) мы получим длину меньшей диагонали. Она  равна 12 см. Тогда большая диагональ равна 16 см.

Как известно, диагонали ромба при пересечении образуют прямой угол, и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора мы найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, образованного его диагоналями.

√6^2+8^2=10. Так как стороны ромба равны, это ответ.

А) Окружность, вписанная в ∆ABC, будет являться описанной для ∆MPK.
У равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен R = a√3/3, а радиус вписанной - r = a√3/6. Тогда R/r = 2. Значит, радиусы описанных окружностей около ∆ABC и ∆MPK будут относиться как 2:1.

б) ∆MPK - это треугольник, образованный средними линиями => его периметр будет равен половине периметра ∆ABC. Кроме этого, ∆ABC~∆MPK и отсюда следует, что SABC/SMPK = k² = (1/2)² = 1/4.
Радиус вписанной окружности находится по формуле:
r = 2S/P, где S - площадь треугольника, P - периметр треугольника.
Пусть r1 - радиус вписанной окружности в ∆ABC, r2 - в ∆MPK, S - площадь ∆MPK
r1 = 2•4S/2•3a = 8S/6a = 4S/3a
r2 = 2S/3a = 2S/3a
r1/r2 = 2/1 = 2:1.
ответ: а) 2:1; б) 2:1.