На наибольшей стороне ав треугольника авс взяли точки м и n такие, что вс = вм и са = аn, а на сторонах ас и вс - точки р и к такие, что рм паралельно вс и кn паралельно ас. докажите, что кс = ср

Треугольники APM и NKB подобны треугольнику АВС. 

Введем обозначения для краткости и понятности соотношений.

АВ = с; AC = AN = b; BC = BM = a; AP = x; KB = y;

АМ = с - а; BN = c - b;

Само собой, надо доказать, что КС = СР, то есть b - x = a - y;

Из подобия следует, что

х/(с - а) = b/c; x = (c - a)*b/c = b - a*b/c; b - x = a*b/c;

y/(с - b) = a/c; y = (c - b)*a/c = a - a*b/c; a - y = a*b/c;

Всё доказано.