Равностороннем треугольнике, сторона которого равна 68 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Сумма периметров всех треугольников равна

Дополнительные во сторона третьего по порядку треугольника равна
см.

2. Периметр наибольшего треугольника равен
см.

3. Выбери, какую из формул надо использовать в решении задачи:
b11−q2
b11−q
b1(1−qn)1−q
q1−b1​

1) Дано: ABCD - параллелограмм
             AB = 26 см, AD = 32 см, ∠B = 150°
   Найти: S 
   Решение: 
   Проведем высоту BH
   Получим прямоугольный ΔABH, ∠H = 90°, ∠B = 150-90 = 60°, 
   ∠A = 90 - 60 = 30°
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы 
BH = 1/2 * AB = 1/2 * 26 = 13 см
Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты, проведенной к этому основанию
S = AD * BH 
S = 32 * 13 = 416 см²

2) Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A = 90°
             S = 120 см², AB = 8 см - высота 
             BC и  AD - основания
             AD > BC на 6 см
Найти: AB, BC, CD, AD 
Решение:
AB - высота и меньшая боковая сторона
AB = 8 см
Пусть BC = x, AD = x + 6 
S = (BC + AD)/2 * AB 
(x + x + 6)/2 * 8 = 120
(2x + 6)/2 = 120/8
x + 3 =15
x = 15 - 3 
x = 12
  BC = 12 см, AD = 12 + 6 = 18 см
Проведем высоту CH. Получим прямоугольный ΔCDH, ∠H = 90°
DH = AD - AH, AH = BC
DH = 18 - 12 = 6 см
По т.Пифагора 
CD² = CH² + DH²
CD² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100
CD=√100 = 10 
ОТвет: AB = 8 см, BC = 12 см, CD = 10 см, AD = 18 см

3) Нужно поделить сторону AC на три равные части и ближе к точке A построить точку D 
 

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

Можно, не будучи знакомым с этим свойством равнобедренной трапеции, самостоятельно прийти к этому выводу, опустив две высоты из вершин тупых углов трапеции и сделав необходимые расчеты.

Средняя линия равна 16, следовательно, сумма оснований равна
ВС+АD=16·2=32
Большее основание равно
AD=32-BC=32-6=26
Отрезок НD- меньший из двух,  на которые высота делит основание АД.
Полуразность оснований равна
HD=(26-6):2=10
ответ: Отрезок HD=10