с задачей см, расстояние между центрами окружностей равно 6,47 см. Вычисли DE. DE=

1. АВ пересекает Окр(O;r) = D

2.  ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.

     По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных  от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD

2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12

3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.

    Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х

4. По теореме Пифагора: 

    АВ² = АС² + СВ²

    (8+х)² = (4+х)² + 12²

    64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144

    16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64

     8х = 96

      х = 12

Следовательно, АК=12

ответ: АК=12

Для решения задачи нужно знать
длину АD, DН и стороны основания,
синус и косинус 30°
АН- высота, медиана и биссектриса треугольника САВ
Треугольник в основании правильный, угол НАВ=60:2=30° 
DН=АН:соs 30° 
AH=AB*cos 30°=(а√3):2 
DН=(а√3):2]:√3):2=а 
DА=DН*sin 30°=а/2 
Площадь боковой поверхности пирамиды состоит из суммы площадей
треугольника АDВ и 2-х равных треугольников  САD и ВАD ( у них равны стороны). 
S BDC=DH*CB:2= а*а:2=а²/2 
SDAC+S DAB=2*AD*AB:2=2*а²:4=а²/2 
Площадь боковой поверхности пирамиды:
 S бок =а²/2+а²/2=а²