До кола із центром O в точці B проведено дотичну BC та хорду BA. Знайдіть кутAOB, якщо кутABC=63(градуса)

1) 5+10 = 15 см - длина АВ

2) 15²-12²=ВС². (По теореме Пифагора) 225-144=81, ВС =√81=9 см (ВС=9 см)

3) Площ. АВС находим так  (АС*ВС)÷2 , т.е. (12*9)÷2=54 см²

Теперь надо найти площ. треугольника МВК и вычесть ее из площ. АВС.

4) Т.к. углы АСВ и МКВ - прямые, а АВ=10 см, что составляет 2/3 от АВ, то ВК равно 2/3 от ВС, т.е. 6 см. ВК=6 см.

5) По теор. Пифагора МВ²-ВК²=МК², т.е 100-36=64, МК-√64=8 см

6) Площ. МВК находим так  (МК*ВК)÷2 , т.е. (8*6)÷2= 24 см²

7) Площ. четырехугол. АМКС = 54-24=30 (30 см²)

ABCD будет параллелограммом, если векторы сторон попарно одинаковы по модулю и сонаправлены или противоположно направлены
AB||CD
AB = B-A = (-5:7)-(-1:9) = (-5+1;7-9) = (-4;-2)
CD = D-C =  (5;3)-(1;1) = (5-1;3-1) = (4;2)
Векторы первой пары сторон совпали по модулю и противоположны по направлению. Это вопрос всего лишь замены вектора CD на противоположный вектор DC
BC||AD
BС = С-B = (1;1)-(-5;7) = (1+5;1-7) = (6;-6)
AD = D-A =  (5;3)-(-1;9) = (5+1;3-9) = (6;-6)
Снова векторы в паре одинаковы.
Т.е. данные точки образуют параллелограмм.