Варіант 1
1. Знайти координати вектора х = 2a– 3b , якщо a(5;7); b(-3;1)
2. При якому значенні m вектори a(m;5) i b(8;-20)
а) колінеарні,
б) перпендикулярні
3. Знайти косинус кута між векторами а(2;1) i b(-3;5)
4. Трикутник ABC задано координатами його вершин А(-1; 0), B(1:2).
C(-3;2). Знайдіть кут В.​

Из нового синтетического материала изготовили брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 192 см2.

Брусок был подвергнут давлению по всем граням таким образом, что форма прямоугольного параллелепипеда сохранилась, но каждое ребро уменьшилось на 1 см.

Сравнивая два бруска, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда, установили, что длина, ширина и высота второго бруска соответственно на 1 см больше, чем у первого бруска, а объем и полная поверхность второго бруска соответственно на 18 см3 и 30 см2 больше, чем у первого.

Одно из боковых ребер наклонного параллелепипеда составляет равные острые углы с прилежащими к нему сторонами нижнего основания.

Через диагональ нижнего основания произвольного параллелепипеда и середину не пересекающего ее бокового ребра проведена плоскость.

Как относятся объемы образовавшихся при этом частей параллелепипеда?

Дан параллелепипед ^SCDA^jCjDj.

Доказать, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сумма.

1) Пусть Xf, хг и х3 — длины ребер, выходящих из одной вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда.

2) Найти длины ребер такого прямоугольного параллелепипеда, у которого сумма всех ребер, полная поверхность и объем соответственно равны 48 см, 88 см2 и 48 см9.

Длины ребер, исходящих из общей вершины некоторого прямоугольного параллелепипеда, являются корнями уравнения а*3+ ~\-bx*-\-cx-}-d=Q.

Определить длину диагонали этого параллелепипеда.

Найти площадь поверхности сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда, три измерения которого являются корнями уравнения Х3+шг2+йлг+с=0.

] Доказать, что сумма квадратов длин всех ребер параллелепипеда равна сумме квадратов длин всех его четырех диагоналей.

Доказать, что из всех прямоугольных параллелепипедов С данной суммой всех ребер наибольший объем имеет куб.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда рагаа 13 см, _а диагонали его боковых граней равны 4У10 см и 3]/17 см.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь, острый угол между ними содержит 60°.

Большая диагональ основания конгруэнтна меньшей диагонали параллелепипеда.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб.

В основании прямого параллелепипеда лежит параллелограмм со сторонами 1 см и 4 см и острым углом 60°.

Основанием параллелепипеда служит квадрат.

Определить полную поверхность этого параллелепипеда.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна / и составляет о одной гранью угол 30°, а с другой 45°.

Основанием прямого параллелепипеда служит ромб, площадь которого равна Q.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны а и Ь.

Определить объем прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна d, а длины ребер относятся, как т: п: р.

В прямом параллелепипеде стороны основания равны а и Ь и образуют угол 30°.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся, как т: п, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной Q.

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см и 6 см.

Из медной болванки, имеющей форму пря--моугольного параллелепипеда размером 80 смХ20 смХ Х5 см, прокатывается лист толщиной 1 мм.

В наклонном параллелепипеде проекция бокового ребра на плоскость основания равна 5 дм, а высота равна 12 дм.

Основанием параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом 30

Угол обозначается или одной буквой или цифрой, поставленной при вершине угла, например угол A или угол 1, или тремя буквами, из которых одна стоит при его вершине, а две другие при каких-либо точках его сторон. Любой угол делит плоскость на две области. Одна область обычно называется внутренней, а другая внешней. Внутренняя область угла – это часть плоскости, расположенная между сторонами рассматриваемого угла:Внешняя область угла – это часть плоскости, которая не принадлежит рассматриваемому углу.