272. В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найдите расстояние от вершины А до прямой ВС.

Решение:

1. Тр-к АВС - равносторонний, значит ∠BDA = ∠СDA =

°, так как биссектриса АD является

.

Отсюда, расстоянием от точки А до прямой ВС является длина

AD.

2. ∠A =∠В =∠С =

°, АD - биссектриса, значит ∠BAD = ∠СAD =

°.

3. Рассмотрим тр-к ADH: ∠H = 90°, ∠A =

°, DH = 6см.

По

прямоугольного тр-ка HD = ½AD, отсюда AD =

см.

ответ:

см.

Начерти чертеж. Пусть большее основания - это АД=в, меньшее - ВС=а. Опусти высоту ВН из точки В.
1) из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора: АН=9 см
2) по свойству равнобоклй трапеции АН=(в - а) /2 =9
3) по формуле длины средней линии (в + а) /2 = 45.
Из 2 и 3 пунктов получаем систему линейных уравнений
в - а = 18
в + а = 90
Данная система легко решается сложением и вычитание уравнений. При сложении находишь в = 54 см, при вычитании (из второго уравнения лучше первое вычитать) находишь а = 36 см.
ответ: основания трапеции равны 36см и 54см.

Обозначим данный отрезок АВ, а угол – КОМ. Для построение требуется:

   1) разделить  отрезок АВ пополам. Для этого равным раствором циркуля ( но больше половины отрезка АВ) из его концов, как из центров, чертим полуокружности. Прямая РЕ, проведенная через точки их пересечения, делит АВ пополам в точке С пересечения с ним ( и, заодно отметим и запомним,– перпендикулярно ему).   2) Аналогично разделить отрезок ВС пополам. Точка N - середина ВС, а отрезок ВN равен 1/4 отрезка АВ.  3) Из вершины О  угла КОМ проводим окружность с радиусом r=ВN.  

 Все точки этой окружности удалены от вершины  О угла КОМ на расстояние, равное ее радиусу, т.е. четверти данного отрезка Окружность - геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до центра окружности равно.