Точка А делит дугу BC данной окружности на две равные дуги. Из этой точки проведены хорды AD и AK, пересекающие BC соответственно в точках M и N. Докажите, что около четырехугольника DKNM можно описать окружность​

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника А, В, С,  а точки касания окружности с его сторонами: 
на АС - К,
на СВ-Н,
на АВ-М
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .
Следовательно, АВ=2R=10см
По свойству касательных из одной точки к окружности 
ВН=ВМ,
АМ=АК,
КС=СН
Пусть ВН=х
Тогда ВМ=х, а АМ=10-х
Катет СВ=х+1
Катет АС=АМ+1
АМ=10-х
катет АС=10-х+1=11-х
По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:
АВ²=АС²+СВ²
100=(11-х)²+(1+х)²
После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 
2х²-20х+22=0
или, сократив на 2, 
х²-10х+11=0
D=b²-4ac=-10²-44=56
х₁=(10+2√14):2=5+√14
х₂=5-√14
Отсюда 
АС=11-5-√14=6-√14
ВС=1+5+√14=6+√14
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²
Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. 
-----
[email protected]

Дано
Окружность с центром "о"
Центральный угол=48 градусов 
и Вписанный угол.
Найти величину вписанного угла-?

Решение: 
Мы знаем, что Цент. угол = 48 градусов, надо найти дугу.
по теореме:Центральный угол равен дуге на которую он опирается

следовательно, дуга будет равняться тоже 48 градусам 

Найдем Вписанный угол  по теореме: "Вписанный угол равен половине дуге на которую он опирается " Так как он опирается на туже дугу, что и центральный, то из этого следует 48/2=24 градуса (величина вписанного угла)

ответ: 24 градуса