Рассмотрим треугольник АСН.
Если СН — высота, то угол СНА = 90 градусов =>
угол НСА = 180 - угол СНА - угол А = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.
Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>
АН = АС/2, значит
АС = 2 ∙ АН = 12 см
Рассмотрим треугольник АСВ.
Если угол С = 90, а угол А = 60, то угол В = 30 градусов.
Из свойств прямоугольного треугольника знаем, что катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы =>
АС = АВ/2, значит
АВ = 2 ∙ АС = 24 см
АВ = АН + ВН
ВН = АВ - АН = 24 - 6 = 18 см.
ответ: ВН = 18 см.
Если что, вот как должен выглядеть рисунок:
В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ и углом А = 60 градусов проведена высота С
Объяснение: (V -корень, ^ -знак степени, 3^2 -это 3 в квадрате)
находим все по теор. Пифагора
1) тр. ADC AD=V(4^2 +1^2)=V(17)
2) тр. DBC CB=V((V10)^2 - 1^2))=V9=3
3) тр. ACB AB=V(4^2+3^2)=V(16+9)=5
4) Медиана, проведенная к гипотенузе равна 1/2 гипотенузы, CM=1/2 AB,
CM=5/2
5) тр. DCM DM=V(1^2 +(5/2)^2)=V(29/4)=V(29) /2
6) проведем BK перпендикулярно МС и BK перпендикулярна DC, значит BK перпендикулярна плоскости DCM, значит, BK есть расстояние от точки B до плоскости DCM. Надо найти BK/
S(ABC)=1/2 AC*CB=1/2*4*3=6, тогда S(MCB)=6/2=3 и S(MCB)=1/2*MC*BK,
3=1/2*5/2 *BK, 12=5BK, BK=12/5=2,4 , расстояние =2,4
