1) Как выполняется параллельное проектирование?
2) Что называется параллельной проекцией точки; фигуры?
3) Что является параллельной проекцией прямой; двух параллельных прямых?
4) сохраняется ли при параллельном проектировании длина отрезков; величина углов?
5) В каком случае отношение длин проекций отрезков равно отношению длин отрезков, которые проектируют?
6) Отрезок А1В1 - параллельная проекция отрезка АВ на плоскость α. Точка С лежит на отрезке АВ. Укажите, какие из приведенных утверждений правильные, а какие - неправильные:
а) проекция точки С на плоскость α не принадлежит отрезку А1В1;
б) отрезки АВ и А1В1 не лежат в одной плоскости;
в) если AC : B: C = 2 : 3, то А1C1 : С1В1 = 2 : 3;
г) если АС = СВ, то А1С1 = 2С1В1;
д) если АС = 3 см, АВ =12 см, то А1С1 : А1В1 =1: 4.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

 В соответствии с классическим определением, угол между векторами,отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда - 
- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;
- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;
- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°