Дано :
трапеция ABCD ( AD BC )
∠A = ∠B =90° ; °
CH ⊥ AD ;
∠D =45° ;
а) AH =4 м ; DH =1 м ;
или
б) AH =1 м ; DH =4 м.
——————————
AB -? ; BC -? ; CD -? ; AD -?
Решение(Доказательство):
а)
Из прямоугольного треугольника CHD :
CH = DH = 1 м т.к. ∠D =∠DCH =45° ⇒ CD= √(CH²+DH)²=√2 (м) .
AB = CH = 1 м ; BC =AH = 4 м ;AD=AH м. + DH м. =4 м. +1 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+4)/2)* 1 = 4,5 (м² ) .
б)
CH = DH = 4 м т.к. ∠D =∠DCH =45°⇒ CD= CH√2 =4√2 ( м) .
AB = CH = 4 м ; BC =AH = 1 м ;AD=AH + DH =1 м. +4 м. =5 м .
S =((AD +BC)/2 ) * CH =((5+1)/2)* 4 = 12 (м² ) .
Т.к. М-середина отрезка АВ, то АМ=МВ. Т.к. основания трапеции параллельные , т.е. ВС//AD, то и К-середина отрезка СD, и => CK=KD. Получаем, что МК- средняя линяя трапеции ABCD. МК=(AD+BC)/2=(10+4)/2=7см
Объяснение:
2. МN - средняя линия треугольника которая, как известно, параллельна его основанию. А основание треугольника в данном случае является и стороной прямоугольника. Противоположные стороны которого (как тоже должно быть известно) параллельны. Стало быть, имеем MN || ВC и ВС || AD => MN || AD=4
3. А1, М1 и В лежат на одной прямой т. к. эти точки являются точками пересечения с Альфа прямых АВ, АА1, ММ1.
Треугольники АА1В и ММ1В подобны по первому признаку подобия треугольников. (Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. ) ( угол с вершиной в т. В у них общий, а углы АА1В и ММ1В равны, т. к. АА1 параллельна ММ1)
А так как треугольники подобны то и стороны у них подобны.
Если АА1:ММ1=3:2, то АВ: МВ=3:2 следовательно АМ: МВ=1:2 если АМ=6см, то 6:МВ=1:2 из этой пропорции находим МВ. Получаем МВ=12см
