В треугольнике АВО все углы равны по 60 градусов,т.к треугольник равносторониий угол АОВ является центральным углом и равен 60 градусам,а угол АСВ является вписанным,он равен половине соответствующего центрального угла и равен 30 градусовТ.к. треугольник ABC равносторонний, то все углы равны 60 градусов===>угол АOВ=60Т.к. угол АОВ центральный, то величина дуги АВ тоже равна 60.Угол АСВ вписанный, и опирается на дугу АВ. Т.к. он вписанный то угол будет равен половине величины дуги, тоесть уголАОВ=60/2=30 Или если просто из правила. Величина вписанного угла равна половине центрального угла опирающего на эту дугу. уголВСА=уголВОА/
Эту задачу можно решить векторным методом или геометрическим. Решаем геометрическим Находим длины сторон по координатам. Вектор АВ( -2; 4; 2). |AB| = √(4+16+4) = √24 ≈ 4,8989795. Вектор ВС( 0; -4; -4). |BC| = √(0+16+16) = √32 ≈ 5,65685425. Вектор АС (;-2; 0; -2 ). |AC| = √(4+0+4) = √8 ≈ 2,8284271. По теореме косинусов находим угол С. cos C = (24+32-8)/(2*√24*√32) = 48/(2√768) = 24/√768 = √3/2. Угол С равен 60 градусов. Внешний угол при вершине С равен 180-60 = 120 градусов. Можно добавить, что треугольник АВС - прямоугольный: сумма квадратов сторон АВ и АС равна квадрату стороны ВС.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
