соединим концы хорд
получим четырехугольник
так как хорды параллельные - это вписанная равнобедренная трапеция
обозначим
R - радиус описанной окружности
c - боковая сторона трапеции
h = 42 высота трапеции
a = 36 и b = 48 - Основания
диагонали трапеции равны по теореме Пифагора
d^2 = h^2 + (a+(b-a)/2)^2 = 42^2 +(36 +(48-36)/2)^2 =3528
d = 42√2
боковая сторона
с^2 = h^2 + ((b-a)/2)^2 =42^2 +((48-36)/2)^2=1800
c = 30√2
диагональ(d), нижнее основание(b) и боковая сторона(c) образуют
треугольник , вершины которого лежат на той же описанной окружности
периметр треугольника P = b+c+d = 48+30√2+42√2=48+72√2
полупериметр треугольника p = 24+36√2
тогда радиус описанной окружности по известной формуле
R = (bcd) / 4√(p(p-b)(p-c)(p-d))=
=(48*30√2*42√2) / 4√((24+36√2)(24+36√2-48)(24+36√2-30√2)(24+36√2-42√2))= 30
ответ R=30
Объяснение:
Оскільки точка М рівновіддалена від усіх сторін трикутника, то вона проектується в центр кола, вписаного в цей трикутник.
Спочатку треба знайти гіпотенузу трикутника за теоремою Піфагора.
9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225
Значить гіпотенуза дорівнює 15 см.
Тоді знайти радіус кола, вписаного в трикутник. Він шукається за формулою
r = 1/2(а + в - с)
r = 1/2(9 + 12 - 15) = 3 см
Потім за теоремою Піфагора знаходимо довжину перпендикуляра, опущеного з точки М до площини трикутника, це і буде відстань від точки М до площини трикутника АВС.
5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
Отже, ця відстань дорівнює 4 см.
Відповідь. 4 см
я все правильно зрозуміла?
