SABCD− правильная четырехугольная пирамида
SM=4SM=4 см
AS=5AS=5 см
AD-AD− ?
SO-SO− ?
S_{nol} -S
nol
− ?
1)
SABCD-SABCD− правильная четырехугольная пирамида, значит
ABCD-ABCD− квадрат
AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD
ACAC ∩ BD=OBD=O
SOSO ⊥ (ABC)(ABC)
SMSM ⊥ ADAD ⇒ Δ SMA-SMA− прямоугольный
по теореме Пифагора найдем AM:
AM^2=AS^2-SM^2AM
2
=AS
2
−SM
2
AM^2=5^2-4^2AM
2
=5
2
−4
2
AM^2=9AM
2
=9
AM=3AM=3
AM=MD=3AM=MD=3
AD=2*AM=2*3=6AD=2∗AM=2∗3=6 (см)
2)
ACAC ∩ BD=OBD=O
AO=OC=OD=OBAO=OC=OD=OB
d=a \sqrt{2}d=a
2
AC=AD \sqrt{2}AC=AD
2
AC=6 \sqrt{2}AC=6
2
(см)
AO= \frac{1}{2}ACAO=
2
1
AC
AO= \frac{1}{2}*6 \sqrt{2} =3 \sqrt{2}AO=
2
1
∗6
2
=3
2
(см)
SOSO ⊥ (ABC)(ABC) ⇒ Δ SOA-SOA− прямоугольный
по теореме Пифагора найдем SO:
SO^2=AS^2-AO^2SO
2
=AS
2
−AO
2
SO^2=5^2-(3 \sqrt{2} )^2SO
2
=5
2
−(3
2
)
2
SO^2=7SO
2
=7
SO= \sqrt{7}SO=
7
(см)
3)
S_{nol}= S_{ocn}+ S_{bok}S
nol
=S
ocn
+S
bok
S_{ocn}=a^2S
ocn
=a
2
S_{ocn}=AD^2S
ocn
=AD
2
S_{ocn}=6^2=36S
ocn
=6
2
=36 (см²)
S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ocn}*lS
bok
=
2
1
P
ocn
∗l
S_{bok} = \frac{1}{2} P_{ABCD}*SMS
bok
=
2
1
P
ABCD
∗SM
P_{ocn}=4*ADP
ocn
=4∗AD
P_{ocn}=4*6=24P
ocn
=4∗6=24
S_{bok} = \frac{1}{2} *24*4=48S
bok
=
2
1
∗24∗4=48 (см²)
S_{nol} =36+48=84S
nol
=36+48=84 (см²)
ответ: 6 см; √7 см; 84 см²
1) Чертим систему координат: отмечаем начало - точку (0; 0), положительное направление вправо и вверх отмечаем стрелками, подписываем оси: вправо - х и вверх - у. Единичный отрезок по каждой из осей выбираем в 1 клетку.
2) Отмечаем на координатной плоскости точку А(7; 5) ( 7 единиц по х вправо от нуля и вверх по у 5 единиц).
3) чертим прямую х=4, для этого ставим две точки, например (4; 1) и (4; 4) и проводим через них прямую линию
4) чертим прямую у= 3 для этого ставим другие две точки, например (2; 3) и (5; 3) и проводим через них прямую линию
5) Замечаем, что точка А по вертикали выше прямой у=3 на 2 клетки (1 клетка = 1 ед отрезок), значит, точка В будет ниже прямой у=3 на 2 клетки (чтобы сохранить симметрию). Ставим у казанном месте точку В и определяем её координаты. Точка В(7; 1)
6) Замечаем, что точка А правее прямой х=4 на 3 клетки, значит, чтобы сохранялась симметрия, точка Д будет левее прямой х=4 на 3 клетки. Ставим в указанном месте точку Д и определяем её координаты. Получаем, Д(1; 5)
7) Аналогично, определяем, координаты точки С, которая симметрична точке В относительно прямой х=4 и симметрична точке Д относительно прямой у=3.
Точка В расположена правее оси х=4 на 3 клетки, а значит точка С будет левее оси х=4 на 3 клетки. Ставим в указанном месте точку С и определяем её координаты. С(1; 1)
Иначе:
Точка Д расположена выше оси у=3 на 2 клетки, значит, тоска С будет расположена ниже оси у=3 на 2 клетки. Ставим в указанном месте точку С и определяем её координаты. Точка С(1; 1)
8) Соединяем точки А-В-С-Д. Получаем прямоугольник.
