Дан треугольник с вершинами А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3).
Угол А - это угол между прямыми АВ и АС.
Используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.
Для этого находим угловые коэффициенты к прямых АВ и АС.
А (-1;4 ), В (-2;-4), С (6;3)
к(АВ) = Δу/Δх = (4-(-4))/(-1-(-2)) = 8/1 = 8. Это к_2
к(АС) = (4-3)/(-1-6) = 1/(-7) = -1/7. Это к_1
tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |(8 - (-1/7))/(1+8*(-1/7))| = 57.
φ = arc tg 57 = 1,553254267 радиан = 88,99491399°.
ответ: S=45,84(ед²)
Объяснение:
Проведём ещё высоту АН. Она делит трапецию так на прямоугольный треугольник АВН и прямоугольник ВСДН так, что НД=ВС, а также ВН=СД=4.
Рассмотрим ∆АВН. В нём угол А=30°, а катет ВН, лежащий напротив него равен половине гипотенузы АВ (свойство угла 30°) поэтому АВ=ВС=НД=4×2=8.
Найдём АН по теореме Пифагора:
АН²=АВ²–ВН²=8²–4²=64–16=48
АН=√48=4√3
Тогда АД=АН+НД=4√3+8
Площадь трапеции вычисляется по
формуле:
S=(ВС+АД)÷2×4=8+(8+4√3)×4/2=
=(8+8+4√3)×2=(16+4√3)2=32+8√3(ед²)
Можно так и оставить, а можно вычислить приблизительное значение, вычислив √3. √3≈1,73 - поставим это значение:
32+8√3=32+8×1,73=32+13,84=45,84(ед²)
ПЕРВЫЙ РИСУНОК С ВАШЕГО ДОКУМЕНТА
