Задача 1.

Определите, чему равна высота ha, опущенная на сторону a, если известно, что длина стороны b равна 6, а угол между сторонами a и b равен 30°.

Задача 2.

Найдите величины всех углов в треугольнике ABC,если:

1.AB = 7, AC = 4, BC = 5.

2.AB = 5, AC = 3, а высота AH = 2.

Задача 3.

Определите площадь треугольника ABC,если:

1.AB = 5, AC = 3, BC = 6;

2.AB = 3, AC = 4, а высота AH = 1.

3.Высоты AH, BI и CJ соответственно равны 3, 4 и 5.

Задача 4.

Решите треугольник ABC, если известно, что:

1.AB = 8, ∠BAC = 45°, ∠ABC = 60°;

2.∠BAC = 30°, ∠ABC = 60°, а высота CJ = 4;

3.∠BAC = 120°, BC = 3, треугольник ABC равнобедренный.

...........

Объяснение:

Мы видим прямоугольный треугольник, так как два катета образуют прямой угол. Нам дан радиус, который находится вписанной окружности в квадрат.

Найдём радиус вписанной окружности в квадрат:

R=a/2. а это сторона квадрата.

R=6/2=3.

Гипотенуза данного прямоугольного треугольника будет и являться апофермой. Радиус это катет, также нам дан второй катет, который является высотой. Высоту обозначим а, радиус обозначим б, и гипотенуза с. Найдём гипотенузу, то есть апоферму по теореме Пифагора:

с^2=а^2+б^2

с^2=4^2+3^2=16+9=25

с=√25=5

Значит апоферма равна 5.

Думаю рисунок будет понятен. Буквы подставляйте сами.

Также хочу добавить что сторона квадрата является основанием пирамиды.

12

Объяснение:

Диагональ прямоугольника образует два равных прямоугольных треугольников является гипотенузой. Угол, который образуется шириной(катетом) и диагональю(гипотенузой) равен 60°. Значит другой острый угол равен 30°. Катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузе. Ширина прямоугольника и является катетом, который лежит против угла 30°.

Катет(ширина)=8√3/2=4√3.

ДЛина прямоугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника. Мы можем его найти по теореме Пифагора.

Катет(ширина) обозначим а, гипотенуза(диагональ) обозначим с, катет(длина) обозначим б.

Найдём его по теореме Пифагора:

б^2=с^2-а^2

б^2=(8√3)^2-(4√3)^2=192-48=144

б=√144=12

Длина больше ширины а прямоугольнике. Если корень в квадрате, то корень убирается.