Блиц-о Как связаны между собой сtgα, sinα и cosα?
2. Как связаны между собой sinα и cosα?
3. Чему равен sin60ᴼ, cos60ᴼ, tg60ᴼ и сtg60ᴼ?
4. Найдите значение выражения cos²30ᴼ - sin²45ᴼ
5. Перечислите тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.
6. Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника?
7. Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника?
8. Запишите основное тригонометрическое тождество.
9. Чему равен sin45ᴼ и tg45ᴼ?
10. В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится к основанию как 2:3. Найдите основание треугольника, если периметр его равен 28 см.

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

Доказывается, я так думаю, через равенство двух треугольников. Каждый треугольник образован основанием, наклонной стороной (бедром трапеции) и диагональю. Поскольку углы при основании равны - на то трапеция и равнобедренная, бёдра тоже тоже, а основание у треугольников - общая сторона, то треугольники равны (так как равны две стороны и угол между ними) . А если треугольники равны, то равны и их соответствующие третьи стороны - т. е. диагонали. Вот теперь посторой трапецию АВСД и запиши всё в мат. выражениях.