1.
Расстояние между точкой A & прямой a — проекция наклонной Ba, или просто — катет.
Другого определения здесь невозможно дать, этот треугольник обязательно должен быть прямоугольным.
<B = 30°; Теоерема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
Напротив угла <B — лежит катет Aa, тоесть: Aa = Ba/2.
Катет Aa — мы можем найти только теоремой Пифагора:
Вывод: Aa = 2.31.
2.
<A = 90°; <B == <C => BA == AC.
BC (гипотенуза) = 14; по теореме Пифагора:
Нарисуем дополнительную высоту, проведённую через прямой угол: Высота AM.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике — высота, проведённая к гипотенузе — это — и медиана, и высота, и биссектриса.
То есть: AM == MC = 14/2 (свойство медианы в прямоугольном треугольнике) = 7.
Вывод: AM = 7.
3.
<B = 30° => AC = BC/2 (теорема о 30-градусном угле).
Опять же, теорема Пифагора:
Высоту нарисуем дополнительную, в рисунке — её нет.
Добавим новую точку на гипотенузе BC — пусть будет — M.
Отрезок AM — это и есть расстояние между прямой a — и точкой A.
<MAC = 90 - <C = 90-60 = 30° => MC = AC/2 (теорема о 30-градусном угле).
MC = AC/2 => MC = 11.54/2 = 5.8.
По теореме Пифагора:
Вывод: MC = 9.99.
\\ВНИМАНИЕ!
Теорема Пифагора такова: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тоесть: 
\\
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=1010^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=1020100-2020*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=1020100-2020*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=1020100-2020*CM*1/2
484+22*CM=1020100-1010*CM
988*CM=1019616
СМ=1032
ответ: 1032
