Даны координаты точек А (5;3) и В (-3;1). Найдите координаты точки М,делящей отрезок АВ в соотношении

Четырехугольник может быть описанным,  если суммы противоположных  сторон  равны.  Значит сумма боковых сторон трапеции равна 9-4=13.  В  равнобедренной трапеции боковые стороны равны.  Значит боковая сторона  равна  6,5.  Высоты,  проведенные из тупых  углов  трапеции,  делят  большее основание  на отрезки  2,5,  4,  2,5.
Применим теорему  Пифагора  к треугольнику,  образованному боковой стороной трапеции,  её высотой и  отрезком  большего основания  трапеции..  Высота  является катетом  этого  треугольника
Н==6
Sтрапеции==39

Проведём от точки А отрезок AD, таким образом, чтобы угол BAD был равен 60° и АВ был равен AD. Получаем равносторонний треугольник АВD.

Обозначим угол AMD как x, тогда угол МАС=180-150-х=30-х.

угол ВАС=BCA=30+30-х=60-х

угол АВС=180-2*(60-х)=60+2х

угол СВD=60+2x-60=2x

угол BCD=BDC=(180-2x)/2=90-x

Угол АСD=90-x-(60-x)=30°

угол DCM=150+30=180°

Т.к. угол DCM - развернутый, то будем рассматривать четырехугольник АВМD, а именно треугольники АВМ и АDM. Они равны, т.к. угол BAM=DAM, AB=AD и сторона АМ - общая. Следовательно угол BMA=DBA.

Это значит, что АМ - биссектриса угла BMD.