Условие: Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причем сторонам BC и АС соответствуют стороны B₁C₁ и А₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.
Дано:
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁, АC=28 см, АB=49 см, В₁С₁=24 см, А₁С₁=16 см.
Найти: ВС, А₁В₁.
Так как по условию треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то можем составить отношения сходственных сторон:
AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁
1. BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁
BС = (AC/A₁C₁) * B₁C₁ = (28/16) * 24 = (7/4) * 24 = 42 см
2. AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁
A₁B₁ = (В₁C₁/ВC) * AB = (24/42) * 49 = (4/7) * 49 = 28 см
ответ: BC=42 см, A₁B₁=28 см.
Формула объема параллелепипеда V=S•h, где Ѕ - площадь основания параллелепипеда, h - его высота. В прямом параллелепипеде боковые ребра перпендикулярны основанию, поэтому высота равна его боковому ребру.
Диагональ основания делит его на два равных треугольника, площадь каждого, найденная по формуле Герона, равна 36 ед. площади. Площадь основания 2•36=72.
Площадь всей поверхности состоит из суммы площади боковой поверхности и площади двух оснований. Площадь боковой поверхности находим вычитанием из площади полной поверхности площади двух оснований. Ѕ(бок)=334-2•72=190.
S(бок)=Р•h. Периметр основания Р=2•(10+9)=38 ⇒ h=190:38=5 Искомый объём V=72•5=360 ( ед. объема).
