Найдите скалярное произведение двух противоположно направленных векторов a и b если

75 см²

Объяснение:

Прямоугольные треуг-ки ВНС и АН1С подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы АН1С и ВНС прямые, а угол С - общий. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:

ВН:АН1=10:12, k=5/6, СН:СН1=5:6, отсюда

CH1=6CH:5

В прямоугольном треуг-ке АН1С по теореме Пифагора находим АС:

АС²=AH1²+CH1²

Т.к. в равнобедренном треуг-ке АВС высота ВН, проведенная к основанию, является также и медианой, то СН=1/2АС, и выражение CH1=6CH:5 примет такой вид:

СН1=3АС:5.

Это значение для СH1 будем использовать в вычислении по теореме Пифагора:

АС²=12² + 9AC²/25

AC² - 9AC²/25=144

16AC²=3600

AC² = 225

AC=15 см

S ABC = 1/2AC*BH=7,5*10=75 см²

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.