Знайти площу трапеції, основи якої дорівнюють 7 см і 9 см, а бічна сторона довжиною 6 см утворює з більшою основою кут 45°.

Відповідь:

24√2 см²

Пояснення:

Дано: трапеція КМРТ, МР=7 см, КТ=9 см, ∠Т=45°.

Проведемо висоту РН.  Розглянемо ΔРТН - прямокутний.

∠Т=45°, тоді ∠ТРН=90-45=45°, тобто ΔРТН - рівнобедрений.

Нехай РН=ТН=х см, тоді за теоремою Піфагора

х²+х²=6²;  2х²=36; х²=18;  х=√18=3√2;  РН=3√2 см.

S=(МР+КТ):2*3√2=(7+9)/2*3√2=24√2 см²