Рассмотрим треугольники авс и mnc. они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны: - cn : cb = cm : ca = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4); - угол с - общий для треугольников. у подобных треугольников соответственные углы вас и nmc равны. они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых ав и mn секущей ас. используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. значит, ab ii mn.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Значит у медианы АА1=3√3 АО/ОА1=2/1, тогда ОА1=√3 Рассмотрим прямоугольный ΔСОВ, в нем < СОВ=90 по условию. Т.к. медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы, то ОА1=1/2СВ, значит СВ=2ОА1=2√3, А1С=А1В=СВ/2=√3 Из прямоугольного ΔАСА1 найдем катет АС АС=√(АА1²-А1С²)=√((3√3)²-(√3)²)=√24=2√6 АВ1=СВ1=АС/2=√6 Из прямоугольного ΔАВС найдем гипотенузу АВ АВ=√(АС²+ВС²)=√((2√6)²+(2√3)²)=√36=6 АС1=С1В=АВ/2=3 Значит медиана СС1=1/2АВ=3 Из прямоугольного ΔСВ1В найдем гипотенузу ВВ1: ВВ1=√(СВ1²+СВ²)=√((√6)²+(2√3)²)=√18=3√2 Получилось медианы СС1=3, ВВ1=3√2, значит ВВ1>СС1 ответ: ВВ1=3√2.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
