Треугольник вписан в окружность. АС - радиус описанной окружности, ВС - сторона треугольника, ВD - медиана. Построить треугольник.
Построим окружность с радиусом АС и сторону треугольника ВС в виде хорды.
Из точки В построим окружность с радиусом, равным медиане ВD.
Из середины отрезка АС построим окружность диаметром АС. Точка I - центр этой окружности.
Две последние окружности пересекаются в точках F и G. BF=BG=BD - отрезки, равные данной медиане.
Из точки С через точки F и G построим хорды СЕ и СН.
Вписанные треугольники АСF и АСG прямоугольные так как опираются на диаметр АС, значит отрезки AF и AG перпендикулярны хордам СЕ и СН. Точка А - центр окружности для эти хорд, значит CF=EF и CG=HG.
Получилось два треугольника СВЕ и СВН, удовлетворяющие условию задачи.
Рассматривая варианты построения можно заметить, что при данных стороне и радиусе описанной окружности построить можно только тот треугольник, у которого длина медианы позволяет окружностям с центрами в точках В и I пересечься. Если же получилось, что медиана лежит на отрезке ВI, то треугольник получится только один так как окружности с центрами В и I будут лишь касаться.
Предлагаю варианты построения для постоянных длин стороны АС и радиуса описанной окружности АС. Меняется только длина медианы ВD.
Если рассмотреть построение получается, что в одну сторону треугольника вписываются по два радиуса этих окружностей и по две радиуса умноженных на корень(3) или a = 2(r+r*корень(3)) или r = 0.5*a/(1+корень(3))
Дело теперь на немногим - найти площадь просвета между касающимися окружностями. Очевидно он равен площади правильного треугольника Sт со стороной 2r за вычетом трех 60-градусных секторов круга с радиусом r Sо.
Площадь треугольника Sт = 0.5*2r*2r*корень(3)/2 = r*r*корень(3). Площадь трех секторов по 60 градусов - это половина площади круга Sо = п*r*r/2. То есть искомая площадь: S = Sт-Sо = r*r*корень(3) - п*r*r/2 = r*r*(корень(3) - п/2)
С учетом значения радиуса найденного выше: S = 0.25*a*a*(корень(3) - п/2)/(1+корень(3))^2 или примерно 0.0054*a*a
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
