T12. Усты, описанные в окружность
1. Найдите углы.
2 АВС
24-22С2
2D-2 <R - ?​

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301

Объяснение:

представим, что все эти углы развернутые (180°). Итак, номер 1. Если угол напротив 2 равен 30°, то второй тоже. Далее мы выясняем, что он равен 30°, чтобы найти угол 1 и 3 нужно от 180 отнять 30. 180-30=150°.

номер два

угол напротив 3 равен 105° это значит, что и угол 3 равен 105°. Чтобы найти угол 1 и 2 нужно от 180 (развернутый угол) отнять 105. 180-й05=75°. углы 1 и 2 равны 75.

решение: 75°+75°=150°

ответ: если сложить первый и второй угол получится 150°.

номер три

углы 1 и напротив него равны 20°, угол 3 и напротив 60°, чтоб найти нам нужно от 180° отнять 60° и 20°. Прлучаем 100°. значит, угол 2 и 4 равны 100°.

с ответами на другие задания, надеюсь, ты сам справишься:))