Пряма AB дотикається до кола з центром O, AD — січна, AC=4, CD=5 (див. рис). Знайдіть AB.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Пусть точка пересечения медиан будет О, а АМ=3х. АО:ОМ=2:1Обозначим середины медиан АМ и СN  точкамии К и Е соответственно. КЕ- расстояние между серединами медиан. КЕ║АС ( КЕ является частью  средней линии ΔАNC  и ΔАМС)АМ=3хАО=2х (точка пересечения медиан)АК=1,5х ( половина медианы)ОК=2х-1,5х=0,5хТреугольники ОАС и ОКЕ подобны по равным угламАО:КО=АС:КЕ2х:0,5х=АС:КЕ 2 КЕ=0,5*16КЕ=4 смответ: расстояние между серединами медиан 4 см

Треугольник равносторонний
точка, ближайшая ко всем сторонам в треугольнике  - это точка пересечения высот треугольника. Они же являются и медианами треугольника.
Из этой точки и построен перпендикуляр, расстояние от точки S будет одновременно ближайшей к сторонам треугольника
Из треугольника АМС (прямоугольного) найдем МС по теореме Пифагора, где АМ=половине АВ
МС=√((2√3)²-(√3)²)=√(12-3)=√9=3см
По свойству пересечения высот в равностороннем треугольнике, они делятся в соотношении 1:2, т.е. МО:ОС как 1:2
следовательно МО=1см, МС=2см
из прямоугольного треугольника МОS найдем МS по теореме Пифагора
MS=√(1²+(√3)²)=√(1+3)=√4=2

ответ: расстояние от точки S к стороне АВ равно 2см