1)120°
2)65°
3)60°
4)"="
Объяснение:
1) х угол при основании, их два; 4х угол при вершине; всего х+х+4х=6х и это 180°=> х=30
угол при вершине 4*30=120
2) (180-50)/2=130/2=65
3) в равностороннем треугольнике углы по 60°
биссектрисы их делят пополам, т.е. 30°
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором 2 угла по 30°, отсюда 180°-30°*2=120°, но этот угол тупой. Острый угол является смежным с ним. Сумма смежных углов равна 180°, значит острый угол равен 180°-120°=60°
4) т.к. периметр это сумма всех сторон, а медиана, разбивая треугольник АВС на 2 треугольника(АМВ и АМС) является общей стороной и предполагает, что ВМ=СМ, то при равных периметрах третьи стороны равны.
Соединим центр О окружности с концами хорды АВ. ОА=ОВ=R.
Треугольник АОВ - равнобедренный. Проведем высоту ОН этого треугольника.
Угол ОНВ=углу ОНА=90º
«Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один»
Следовательно, и к середине хорды можно провести только один перпендикуляр.
Высота ОН - медиана равнобедренного треугольника.
АН=ВН. Точка Н - середина АВ.
Следовательно, ОН, проходящий через середину АВ, есть срединный перпендикуляр хорды АВ, ч.т.д.
