К окружности, центром которой является точка O, из точки A, находящейся вне круга, проложен касатель AB. Отрезок AO коснется окружности в точке C. Если AB = OB, то сколько градусов равен углу OBC?

ответ: Касательная к окружн-ти,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треуг-ки АВО и АСО - прямоуг-ные. Кроме того. ОС=ОВ - как радиусы одной окр-ти, а АО - их общая сторона (она же гипотенуза), т.е., треуг-ки АВО и АСО равны по катету и гипотенузе, значит, и углы у них соответственно равны, значит угол АОВ = углу АОС=130/2=65 град.

Итак угол АВО -прямой, т.е.=90 град., угол АОС=65 град., а

угол ВАО= 180 - (90+65)=180-155=25 град.